Entrada # 6

Laboratorio de Automatización y Control de Sistemas Dinámicos

Para esta semana me toco realizar el siguiente problema:

Viendo este problema tenemos que consiguir la señal de control óptima esta comúnmente se determina con:

Ya con esto el siguiente paso sera el analizar la ecuación J.

Teniendo:

Sustituimos el valor de U:

Teniendo lo siguiente:

Para cumplir con lo anterior hacemos el valor de Q por I, por lo tanto la factorización queda:

Teniendo la ecuación:

Sustituimos R por I, nos queda:

De la siguiente ecuación, el valor de R⁻¹ se elimina, quedando:

Teniendo la ecuación de matrices de Riccati:

Teniendo que la transpuesta de B:  

Y P:

Tenemos:

Por lo tanto ya que los valores de K son 1 se sustituyen en lo que vale U, lo que nos deja por ultimo:

Referencias:

Modern Control Engineering Fourth Edition
Katsuhiko Ogata